当遇到树木断裂的情况，您可以考虑联系以下部门：
城市绿化行政主管部门：
根据《城市绿化条例》，城市的公共绿地、风景林地、防护绿地、行道树及干道绿化带的绿化由城市人民政府城市绿化行政主管部门管理。
林业局：
作为国家和省、市、县等各级政府林业主管部门，负责林业生态规划建设、林业产业指导与管理、野生动植物保护、森林病虫害防治和森林资源保护等。
交通运输部门（公路管理部门）：
如果树木位于道路两侧，可能与公路管理部门有关。
小区物业服务企业：
如果树木位于小区内，物业服务企业可能负责树木的管理。
在联系相关部门时，请准备好现场照片或其他证据，以便于部门进行调查处理。同时，根据《刑法》第三百四十五条的规定，未经合法程序砍伐树木可能构成盗伐林木罪或者滥伐林木罪，涉及刑事责任。
