教师最长可以申请 6个月的病假。具体依据如下：
《中华人民共和国教师法》第七条规定，教师享有按时获取工资报酬、享受国家规定的福利待遇以及寒暑假期的带薪休假的权利。同时，教师根据相应的工作时间，最长可以申请到6个月的病假，前两个月的工资正常发放。
《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》第三条明确指出，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，医疗期最短为三个月，最长为二十四个月。对于教师而言，虽然具体病假期限可能受单位政策影响，但最长申请期限通常为6个月。
多地教育管理部门的政策也普遍规定，教师根据相应的工作时间，最长可以申请6个月的病假。在病假期间，前两个月的工资正常发放，之后工资会按规定减少，但不低于当地最低工资标准的80%。
综上所述，教师最长可以申请6个月的病假，具体期限可能会受到个人工作年限和单位政策的影响。在病假期间，教师应享有相应的工资待遇保障。
