根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，如果骂人行为构成公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，并且情节严重，可能会面临拘留处罚。具体来说：
侮辱罪：
使用暴力或其他方法公然贬损他人人格，破坏他人名誉，情节严重的行为。
诽谤罪：
散布捏造的事实损害他人名誉的行为。
拘留处罚：
根据情节轻重，可能会被处以五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
因此，如果骂人的行为严重侵犯了他人的名誉权，并且造成了恶劣的社会影响，那么公安机关有权采取刑事拘留的措施。需要注意的是，拘留是行政处罚的一种，并不等同于刑事处罚，刑事处罚可能包括有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利等。
