当您的车牌被偷后，应该按照以下步骤进行报案和补办：
立即报警
发现车牌被偷后，首先要拨打110或119报警电话，向当地公安机关报案。这是非常重要的一步，因为及时报案可以帮助警方尽快介入调查，并防止车牌被不法分子用于非法活动。
到派出所报案并备案
报案后，您需要携带车辆行驶证、机动车所有人的身份证原件及复印件，到当地派出所办理车牌被盗登记，并由派出所出具相关证明。这一步骤有助于警方记录案件，并为后续补办车牌提供必要依据。
申请补领新车牌
报完案后，您需要到车管所申请补领新车牌。在申请过程中，您需要准备以下材料：
本人身份证原件及复印件
护照复印件（如有）
车牌被盗登记证明
相关费用
填写完整的《机动车牌证申请表》（可在车管所现场获取）。
安装新车牌
补领新车牌后，建议您到熟悉的汽车维修厂进行安装，确保车牌安装合理且安全。安装过程中，请确保遵守交通法规，避免因安装不当造成不必要的麻烦。
保留相关证明文件
在整个过程中，请妥善保管所有相关证明文件，如报案回执、车牌被盗登记证明等，以备后续使用。这些文件在办理其他相关手续时可能会用到。
发布寻车启事
为了增加找回车牌的机会，您可以在当地市级以上报社发布寻车启事，并索取并保存该期报刊。此外，您还可以在社交媒体上发布相关信息，扩大寻找范围。
联系保险公司
如果您的车辆保险包含车牌被盗的保障，您应该尽快联系保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关证明材料，以便尽快获得赔偿。
通过以上步骤，您可以有效地处理车牌被偷的情况，并尽快恢复车辆的合法使用。
