付首付时没有发票的原因主要有以下几点：
避税：
开发商为了争取更多的现金流，可能会选择不立即开具发票，以便将这部分税款投资到项目的开发建设中去。这种做法可以有效地节省税款，减轻资金链的压力。
推迟交税：
开发商可能会在收到银行的贷款放款后，才开具不动产销售统一发票。这样做可以推迟交税的时间，从而在短期内减轻财务负担。
财务流程：
在商品房预售阶段，购房者通常只缴纳部分款项，因此开发商只会开具收据。在交房时，根据实际面积结算尾款后，开发商才会开具正规的发票。
政策因素：
某些地区的政策可能规定，在首付款未完全支付之前，开发商只需开具收据，而在收房时才会开具全额发票。
贷款需要：
有时，开发商可能要求购房者先签署贷款文件，并以此为由索取合同原件或复印件。在这种情况下，购房者可能会暂时只有收据而没有发票。
综上所述，付首付时没有发票主要是由于开发商的财务和税务策略，以及可能的政策规定。在实际操作中，购房者应当要求开发商在适当的时候提供正规的发票，并在合同中明确约定相关条款，以确保自身权益。
